יום ראשון, 27 באוגוסט 2017

המסה על פי איינשטיין

מסה היא מושג בעל מספר משמעויות בפיזיקה, ושתיים מהן הצגתי בפוסט אודות אייזק ניוטון והגדרת מושג המסה. במכניקה המבוססת על שלושת חוקי ניוטון וחוק הכבידה האוניברסלי יש למסה שתי הגדרות: התנגדות לשינוי מהירות ויצירת כוח משיכה. אלברט איינשטיין היה זה שהרחיב את מושג המסה באופן מהותי והוא עשה זאת על ידי הצגת נוסחה שהפכה עם הזמן לנוסחה המפורסמת ביותר בפיזיקה.


נוסחה זו שעומדת בבסיס תורת היחסות הפרטית מקשרת בין שלושה גדלים. האות E מסמלת את האנרגיה, האות m מסמלת את המסה והאות c מסמלת את מהירות האור בריק שערכה עומד על 299,792,458 מטר לשנייה.

הנוסחה אומרת בפשטות שאם אנו לוקחים את המסה ומכפילים אותה במספר קבוע גדול מאוד אנו מקבלים את האנרגיה, אך המשמעות העמוקה היא שקיימת זהות בין מסה לאנרגיה. מהירות האור בריבוע היא מספר גדול מאוד, לכן שינוי קטן במסה מתבטא כשינוי עצום באנרגיה, אבל זה עדיין לא אומר אם וכיצד ניתן להמיר מסה לאנרגיה שימושית דוגמת אנרגיית אור או חום. איינשטיין ייחד מאמר שלם לנוסחה זו המהווה את אחד מארבעת המאמרים המשפיעים כל כך שנכתבו בשנת 1905 - שנת הפלאות של אלברט איינשטיין. אגב, איינשטיין לא היה הראשון שקישר בין ביטוי של מסה לביטוי של אנרגיה בדרך זו, אך הוא היה הראשון שיצר זהות אוניברסלית בין מסה לאנרגיה במסגרת תורה פיזיקלית שלמה, הרי היא תורת היחסות הפרטית.

במבט ראשוני, המשמעות הנוספת למסה נראית מכבידה ונשאלת השאלה איך זה מסתדר עם ההגדרות הקודמות של המסה? אני אישית לא רואה בכך בעיה משום שאני סבור שהפיזיקה משופעת במושגים בעלי ריבוי משמעויות, והרחבתי על כך בפוסט "על מתמטיקה, פיזיקה ופוליסמנטיות". בעיני עלולה להתעורר בעיה רק אם יש סתירה בין המושגים, מצב שיכול להוביל לפרדוקסים פיזיקליים. במקרה הנוכחי לא נוצרת סתירה משום שהנוסחה של איינשטיין לא רק מגדירה זהות בין מסה לאנרגיה וכך מרחיבה את מושג המסה, אלא בו בזמן מרחיבה את מושג האנרגיה באופן שלא יסתור את הפיזיקה שקדמה לתורת היחסות. למעשה, כשמנתחים תנועה במהירות נמוכה באופן ניכר ממהירות האור ועורכים את חישובי האנרגיה המתאימים תורת היחסות והמכניקה שקדמה לה יספקו ניבויים זהים.

זה המקום להעיר שהנוסחה של איינשטיין מרחיקה עוד יותר את ההגדרה של מסה מ"כמות החומר" ומקרבת אותה לעבר הגדרה שעוסקת ב"כמות האנרגיה", ולפי נקודת מבט זו מסה אינה קשורה רק לחומר שממנו עשוי העצם, אלא גם למאפיינים נוספים שלו. אבל האם ייתכן שמסה אכן גדלה כשהמהירות עולה? ובכן, התשובה לא כל כך פשוטה משום שאת הנוסחה של איינשטיין ניתן לפרש בשתי צורות. המשותף לשני הפירושים הוא שמסת גוף שנמצא במנוחה, כלומר איננו נע, מגדירה אנרגיית מנוחה של הגוף. ההבדל בין הפרשנויות מתבטא בהשפעת המהירות על המסה.

- פרשנות 1 לנוסחת איינשטיין: האות m מסמלת אך ורק את מסת המנוחה של הגוף והיא מהווה גודל קבוע שאינו תלוי במהירות התנועה של הגוף, ובהתאם האות E בנוסחה מסמלת את אנרגיית המנוחה של הגוף. על מנת לחשב את האנרגיה הכללית יש לקחת בחשבון את אנרגיית המנוחה ואת האנרגיה הקינטית (אנרגיית התנועה) שמקורה במהירות. בעזרת נוסחה פשוטה ניתן לחשב את האנרגיה הכללית בתנאי שיודעים את אנרגיית המנוחה ואת המהירות. מהירות התנועה אינה יכולה לעבור את מהירות האור בריק, והאנרגיה שואפת לאינסוף כשהמהירות מתקרבת לגבול זה.

- פרשנות 2 לנוסחת איינשטיין: האות m מסמלת את המסה בכל מהירות שהיא והאות E מסמלת את האנרגיה המתאימה לה. לפי גישה זו המסה כבר אינה גודל קבוע, אלא ערכה עולה עם עליית המהירות ובהתאמה עולה גם ערכה של האנרגיה. המסה בפרשנות זו מכונה מסה יחסותית. נוסחה פשוטה מקשרת בין מסת המנוחה והמהירות למסה היחסותית, והכפלה של המסה היחסותית במהירות האור בריבוע נותנת ישירות את האנרגיה הכללית שכבר כוללת בתוכה את אנרגיית המנוחה ואת האנרגיה הקינטית. כשמהירות התנועה מתקרבת למהירות האור בריק המסה היחסותית וגם האנרגיה שואפות לאינסוף.

ההבדל בין הפרשנויות מוביל להבדל בהגדרת המסה. לפי הפרשנות הראשונה מסה אחראית ליצירת חלק מהאנרגיה של הגוף הקרוי אנרגיית מנוחה ולפי הפרשנות השנייה קיימת זהות מוחלטת בין מסה לאנרגיה. רוב הפיזיקאים מעדיפים את הפרשנות הראשונה, ואילו אני משתייך למיעוט שמעדיף, לפחות מבחינה רעיונית, את הפרשנות השנייה, ולו משום שבמסגרת תורת היחסות הפרטית התכונות הנוספות שאותן יוצרת המסה - התמדה ויצירת כוח משיכה - אכן משתנות כשהעצם נע במהירות גבוהה. אגב, לפי הפרשנות השנייה גם חלקיקים חסרי מסת מנוחה הנעים במהירות האור, דוגמת חלקיקי האור הקרויים פוטונים, הם בעלי מסה וזאת מעצם העובדה שיש להם אנרגיה.

היתרון של הפרשנות הראשונה הוא שהיא קלה יותר להבנה משום שהיא מגדירה מסה אחת בלבד ולא שתיים (מסת מנוחה ומסה יחסותית), ובנוסף היא גם נוחה יותר לחישובים. הפרשנות השנייה, לעומת זאת, נראית לי נכונה יותר מבחינה קונספטואלית משום שהיא מאפשרת התאמה בין ההגדרה האיינשטיינית החדשה של המסה ובין ההגדרות הניוטוניות הישנות. קיימת כמובן התאמה בין שתי הפרשנויות ובפועל התחזיות לגבי גדלים נמדדים זהים בשתיהן. ראוי להעיר שהמסה עצמה לא יכולה להימדד ישירות, אפילו בגישה הניוטונית, והערכת גודלה מחייב מדידות אחרות דוגמת מדידת כוח המשיכה הכבידתי.




מהירות איננה הגורם היחיד המשפיע על המסה וקיימים גורמים נוספים שיכולים להגדיל אותה או להקטין אותה. כך למשל עליית טמפרטורה, שכידוע מעלה את האנרגיה של הגוף, מעלה במידה קטנה מאוד גם את המסה שלו. בכיוון ההפוך, אנרגיית קשר שקיימת בין הנוקלאונים המרכיבים את גרעין האטום מקטינה את האנרגיה ובהתאם לנוסחה של איינשטיין מקטינה גם את המסה. ככל שפער מסות זה, יחסית למספר הנוקלאונים, גדול יותר כך הגרעין יציב יותר ונוטה פחות להתפרק. מצד שני אנרגיית קשר נמוכה מאפיינת גרעינים של איזוטופים רדיואקטיביים שמתפרקים בתהליכים גרעיניים.

מקורה של האנרגיה המשתחררת בכור גרעיני או בפצצה גרעינית הוא בהפרש בין אנרגיית הקשר של הגרעין המתפרק בתהליך ביקוע גרעיני לאנרגיות הקשר של התוצרים שלו. זה גם מקורה של האנרגיה הנוצרת בתהליכי היתוך גרעיני של גרעינים קלים לכבדים, אלא שלצורך היתוך יש צורך להפגיש את הגרעינים הקלים ולהתגבר על הדחייה החשמלית ביניהם, הרי כל הגרעינים טעונים במטען חיובי. בשל כך תהליכי היתוך גרעיני ייתכנו רק בטמפרטורות גבוהות מאוד שבהן הגרעינים נעים מהר ויכולים להתקרב זה לזה. חשוב לי להדגיש שנוסחת איינשטיין אכן מצביעה על אפשרות של הפקת אנרגיה באמצעות שינויי מסה, אך בניגוד לדעה הרווחת בציבור לאלברט איינשטיין עצמו אין שום קשר ישיר לפיתוח אנרגיה גרעינית ופצצות גרעיניות.

תוצאה דרמטית עוד יותר מתרחשת בתהליכי איון (אניהילציה) שבהם חלקיקים מתנגשים ונעלמים לחלוטין. אם ההתנגשות מתרחשת בריק חוק שימור האנרגיה מחייב יצירת חלקיקים חדשים. תהליך כזה בדיוק קורה במאיצי חלקיקים ללא הרף. כך למשל במאיץ של אלקטרונים ופוזיטרונים (אנטי-חומר של אלקטרונים) התנגשות של אלקטרון ופוזיטרון יכולה לגרום לאיונם וליצירת שני פוטונים. בתהליך זה מסת המנוחה של האלקטרון והפוזיטרון, השקולה לאנרגיית המנוחה שלהם, הומרה לאנרגיית תנועה של הפוטונים.

אם אנרגיית התנועה של החלקיקים המתנגשים גבוהה אז יכולה להתרחש יצירה של חלקיקים מסיביים. בתהליך זה אנרגיית התנועה של החלקיקים המתנגשים מומרת לאנרגיית מנוחה של חלקיקים חדשים. זו הדרך שבה ייצרו את בוזון ההיגס במאיץ ה-LHC, המבוסס על התנגשויות של פרוטונים במהירויות גבוהות מאוד. לצערנו, ויש הטוענים למזלנו, מכמה סיבות לא הצליחה עדיין האנושות לנצל באופן מקרוסקופי אנרגיה שמקורה בתהליכי איון, ולו משום שחלקיקי אנטי-חומר נדירים מאוד ביקום.

קרדיטים לאיורים:
איור ראשון - שחר מלמד-כץ ולוטם מלמד-כץ
איור שני - ראם מלמד-כץ

2 comments:

GuruYaya Make Music אמר/ה...

כל נושא המאסה היחסית, קשור בניסוח המלא של הנוסחא
E^2=(mc^2)^2 + (pc)^2
p בנוסחה הזו הוא התנע, שהיא, בתנאים רגילים מאסת המנוחה כפול המהירות. נוסחה זו מסבירה, את התנע של האור (שאין לו מאסת מנוחה, כי הוא הוא לא נח), וכן את מאסת המנוחה של (מקרה בו P=0). הדמיון למשפט פיתגורס כאן איננו מקרי: ככל שפאקטור המהירות עולה, פאקטור המאסה פחות חשוב.

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

אני מסכים. הנוסחה הזו נוחה מאוד לשימוש, והיא מהווה את הסיבה לכך שהפרשנות הטוענת שמסה היא אך ורק מסת מנוחה נוחה יותר לחישובים מעשיים.
לחלופין ניתן להשתמש בפרשנות השנייה, לפיה מסה משתנה עם המהירות ואז E=mc^2 ממשיכה להיות תקפה גם כשהמהירות עולה. בפרשנות זו התנע הוא תמיד p=mv גם כשהמהירות עולה והמסה עולה.